మన ప్రాచీనులకి ’పై’ విలువ 31 దశాంశాల వరకు తెలుసా?

పై విలువని సూచించే పద్యం

క్రీ.శ. 950 ప్రాంతానికి చెందిన రెండవ ఆర్యభట్టు గణితంలో, జ్యోతిషంలో ఆరితేరినవాడు. ఖగోళ, గణిత శాస్త్రాల మీద ఇతడు ’మహాఆర్య సిద్ధాంతం’ అనే పుస్తకం రచించాడు. ఇందులో అక్షరాలతో, పద్యాలలో సంఖ్యలని వ్యక్తం చెయ్యడానికి ఇతడు ఓ చక్కని పద్ధతి సూచించాడు. దానికి "కటపయాది" పద్ధతి అని పేరు. ఈ పద్ధతిలో ప్రతీ హల్లుకి ఒక సంఖ్య విలువ ఈ విధంగా ఇవ్వబడుతుంది.

క, ట, ప, య = 1 ; ఖ, ఠ, ఫ, ర = 2
గ, డ, బ, ల = 3; ఘ, ఢ, భ, వ = 4
జ, ణ, మ, శ = 5; చ, త, ష = 6
ఛ, థ, స = 7; జ, ద, హ = 8
ఝ, ధ = 9; ఞ్, న = 0

హల్లుకి, అచ్చు ఏది చేరినా హల్లు విలువ మారదు.
ఉదాహరణకి క, కా, కి, కీ, మొదలైన వాటన్నిటి విలువ 1 మాత్రమే.

ఈ పద్ధతి ప్రకారం ’పై’ విలువ ఈ కింది సంస్కృత పద్యంలో పొందుపరచబడి ఉంది.

గోపీ భాగ్య మధువ్రాత శృఞ్గి శోదరి సంధిగ
ఖల జీవిత ఖాతావగల హాలార సంధర ||

ఈ పద్యాన్ని కృష్ణుడి పరంగాను, శివుడి పరంగాను కూడా చెప్పుకోవచ్చట. సంస్కృతం తెలిసిన వారు కొంచెం ఈ పద్యం అర్థం (అర్థాలు) చెప్పగలరు.

కటపయాది పద్ధతిలో హల్లుల విలువలని పై పద్యంలో అక్షరాలకి వర్తింపజేస్తే వచ్చే సంఖ్య...

3141592653589793 (మొదటి పాదం)
2384626433832792 (రెండవ పాదం)

(ఆధునిక ’పై’ విలువ (31 దశాంశ స్థానాల వరకు) =
3.1415926535897932384626433832795
http://ja0hxv.calico.jp/pai/epivalue.html
31 వ దశాంశ స్థానం లో మాత్రమే ఆధునిక విలువకి, ఆర్యభట్టు ఇచ్చిన విలువకి మధ్య తేడా ఉందని గమనించగలరు.)

వెయ్యేళ్ల క్రితం ’పై’ విలువని అన్ని దశాంశ స్థానాల వరకు లెక్కించగలడమే ఒక అద్భుతం! దానికి తోడు ఆ విలువని రెండు అర్థాలు వచ్చే పద్యంలో నిక్షిప్తం చెయ్యడం ఇంకా విచిత్రం!

ఆ పుస్తకంలో ఇలాంటి విశేషాలు ఎన్నో ఉన్నాయట.

మూలం:
ప్రఖ్యా సత్యనారాయణ శర్మ, "గణితభారతి: పరిశోధనాత్మక గ్రంథము" గోల్డెన్ పబ్లిషర్స్, హైదరాబాద్, 1991.